Πως λύνω μια Εξίσωση α’ Βαθμού

Διώχνω Παρονομαστές

Για να διώξω τους παρονομαστές από μία εξίσωση: Πολλαπλασιάζω κάθε όρο της εξίσωσης με το ΕΚΠ των παρονομαστών
Βλέπουμε ότι η εξίσωσή μας

    \[\frac{x+1}{2}-14=\frac{5-x}4-\frac{x+2}3\]

έχει παρονομαστές τους αριθμούς 2, 3 και 4. Το ΕΚΠ(2,3,4)=12. Θα πολλαπλασιάσουμε λοιπόν όλους τους όρους της εξίσωσης με το 12. Οι όροι (κομμάτια) μιας εξίσωσης “διαχωρίζονται” μεταξύ τους από τα πρόσημα + και – . Η δική μας εξίσωση έχει 4 όρους τους \frac{x+1}{2}, -14, \frac{5-x}{4} και -\frac{x+2}{3}. Οπότε θα έχουμε 12\frac{x+1}{2}-12\cdot 14=12\frac{5-x}{4}-12\frac{ x+2}{3}
Τώρα απλοποιώ τους παρονομαστές (γι’ αυτό το λόγω βάλαμε παντού το 12) κάνοντας διαίρεση το 12 με κάθε παρονομαστή.

    \[6\not12\frac{x+1}{\not2}-12\cdot 14=3\not12\frac{5-x}{\not4}-4\not12\frac{ x+2}{\not3}\]

Καθαρογράφουμε ότι απέμεινε έχοντας στο μυαλό μας το εξής: Όποιος αριθμητής αποτελείται από δύο κομμάτια θα μπει υποχρεωτικά σε παρένθεση.

Έχου φτάσει λοιπόν εδώ

    \[6(x+1)-168=3(5-x)-4(x+2)\]

Αυτή η εξίσωση προφανώς είναι ευκολότερη απο την αρχική αφού απαλλαχτήκαμε από τους παρονομαστές. Ευκολότερη είναι όχι όμως κι εύκολη, γιατί τώρα μας “ενοχλούν” οι παρενθέσεις. Πρέπει λοιπόν στο επόμενο βήμα να “Διώξω τις Παρενθέσεις.

pdouligeris

About pdouligeris

Μαθηματικός & Συγγραφέας εκπαιδευτικών βιβλίων. Εργάζεται στο 12ο Γυμνάσιο Περιστερίου. Περισσότερα ...

View all posts by pdouligeris

51 Comments on “Πως λύνω μια Εξίσωση α’ Βαθμού”

    1. Το -8 προέκυψε στο προηγούμενο βήμα που βγάζαμε τις παρενθέσεις. Εκεί είχαμε -4(χ+2) κάναμε επιμεριστική ιδιότητα για να φύγει η παρένθεση οπότε το -4 πολλαπλασιάστηκε με το χ κι έγινε -4χ αλλά πολλαπλασιάστηκε και με το +2 κι έγινε -4×2=-8

      1. Σας ευχαριστώ πολύ για την απάντηση . Σχολίασα πολύ γρήγορα, πριν κοιτάξω προσεχτικά την άσκηση . Έχετε δίκιο !
        Θα μπορούσατε να κάνετε μια αντίστοιχη επεξήγηση για εξισώσεις δεύτερου βαθμού ; Είδα ότι υπάρχει κάποιο σχετικό άρθρο αλλά δεν μπορω να το ανοίξω . Σας ευχαριστώ πολύ για την δουλειά σας !

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται.