Πως λύνω μια Εξίσωση α’ Βαθμού

Διώχνω Παρονομαστές

Για να διώξω τους παρονομαστές από μία εξίσωση: Πολλαπλασιάζω κάθε όρο της εξίσωσης με το ΕΚΠ των παρονομαστών
Βλέπουμε ότι η εξίσωσή μας

    \[\frac{x+1}{2}-14=\frac{5-x}4-\frac{x+2}3\]

έχει παρονομαστές τους αριθμούς 2, 3 και 4. Το ΕΚΠ(2,3,4)=12. Θα πολλαπλασιάσουμε λοιπόν όλους τους όρους της εξίσωσης με το 12. Οι όροι (κομμάτια) μιας εξίσωσης “διαχωρίζονται” μεταξύ τους από τα πρόσημα + και – . Η δική μας εξίσωση έχει 4 όρους τους \frac{x+1}{2}, -14, \frac{5-x}{4} και -\frac{x+2}{3}. Οπότε θα έχουμε 12\frac{x+1}{2}-12\cdot 14=12\frac{5-x}{4}-12\frac{ x+2}{3}
Τώρα απλοποιώ τους παρονομαστές (γι’ αυτό το λόγω βάλαμε παντού το 12) κάνοντας διαίρεση το 12 με κάθε παρονομαστή.

    \[6\not12\frac{x+1}{\not2}-12\cdot 14=3\not12\frac{5-x}{\not4}-4\not12\frac{ x+2}{\not3}\]

Καθαρογράφουμε ότι απέμεινε έχοντας στο μυαλό μας το εξής: Όποιος αριθμητής αποτελείται από δύο κομμάτια θα μπει υποχρεωτικά σε παρένθεση.

Έχου φτάσει λοιπόν εδώ

    \[6(x+1)-168=3(5-x)-4(x+2)\]

Αυτή η εξίσωση προφανώς είναι ευκολότερη απο την αρχική αφού απαλλαχτήκαμε από τους παρονομαστές. Ευκολότερη είναι όχι όμως κι εύκολη, γιατί τώρα μας “ενοχλούν” οι παρενθέσεις. Πρέπει λοιπόν στο επόμενο βήμα να “Διώξω τις Παρενθέσεις.

pdouligeris

About pdouligeris

Μαθηματικός & Συγγραφέας εκπαιδευτικών βιβλίων. Εργάζεται στο 12ο Γυμνάσιο Περιστερίου. Περισσότερα ...

View all posts by pdouligeris

47 Comments on “Πως λύνω μια Εξίσωση α’ Βαθμού”

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *