Πως λύνω μια Εξίσωση α’ Βαθμού

Διώχνω Παρενθέσεις

Για να διώξω τις παρενθέσεις από την εξίσωση

    \[6(x+1)-168=3(5-x)-4(x+2)\]

εφαρμόζω την επιμεριστική ιδιότητα, δηλαδή πολλαπλασιάζω τον αριθμό που βρίσκεται έξω από την παρένθεση και με τους δύο όρους που βρίσκονται μέσα στην παρένθεση. Οπότε προκύπτει 6\cdot x+6\cdot 1-168=3\cdot 5-3\cdot x-4\cdot x-4\cdot 2 δηλαδή

    \[6x+6-168=15-3x-4x-8\]

Όσο πάει και καλυτερεύει η κατάσταση αφού όσο προχωράμε τόσο πιο απλή γίνεται η εξίσωση. Τώρα όμως τι κάνουμε; Πως θα μπορούσα να προχωρήσω τις πράξεις μου; Δεν μπορώ να κάνω πρόσθεση ή αφαίρεση με όρους άγνωστους όπως ο 6x και με γνωστούς όπως ο 6 (από το Δημοτικό ήδη γνωρίζουμε ότι πρόσθεση – αφαίρεση γίνεται μόνο με ίδια πράγματα. Προσθέτω μήλα με μήλα, όχι μήλα με παγωτά). Επειδή πρέπει να προσθέσω (ή να αφαιρέσω) όμοια πράγματα αναγκάζομαι να ξεχωρίσω στο ένα μέλος τους αριθμούς (που ξέρω να τους προσθέτω) και στο άλλο τους άγνωστους όρους που περιέχουν τη μεταβλητή x (που ξέρω να τους προσθέτω). “Αναγκάζομαι λοιπόν στο επόμενο βήμα να “Χωρίσω τους Γνωστούς από τους Άγνωστους”.
pdouligeris

About pdouligeris

Μαθηματικός & Συγγραφέας εκπαιδευτικών βιβλίων. Εργάζεται στο 12ο Γυμνάσιο Περιστερίου. Περισσότερα ...

View all posts by pdouligeris

51 Comments on “Πως λύνω μια Εξίσωση α’ Βαθμού”

    1. Το -8 προέκυψε στο προηγούμενο βήμα που βγάζαμε τις παρενθέσεις. Εκεί είχαμε -4(χ+2) κάναμε επιμεριστική ιδιότητα για να φύγει η παρένθεση οπότε το -4 πολλαπλασιάστηκε με το χ κι έγινε -4χ αλλά πολλαπλασιάστηκε και με το +2 κι έγινε -4×2=-8

      1. Σας ευχαριστώ πολύ για την απάντηση . Σχολίασα πολύ γρήγορα, πριν κοιτάξω προσεχτικά την άσκηση . Έχετε δίκιο !
        Θα μπορούσατε να κάνετε μια αντίστοιχη επεξήγηση για εξισώσεις δεύτερου βαθμού ; Είδα ότι υπάρχει κάποιο σχετικό άρθρο αλλά δεν μπορω να το ανοίξω . Σας ευχαριστώ πολύ για την δουλειά σας !

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται.