Παραγοντοποίηση

Ταυτότητες

“Ταυτότητες”

Αν τελικά είμαστε πολύ “άτυχοι” και οι δύο προηγούμενοι τρόποι δεν μπορούν να εφαρμοστούν ελέγχουμε μήπως στην παράσταση υπάρχουν ταυτότητες που μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε. Πιο συγκεκριμένα οι ταυτότητες που πιθανόν να υπάρχουν είναι αυτές που διδαχθήκαμε φέτος, δηλαδή οι:

  • άθροισμα ή διαφορά στο τετράγωνο a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2 (1)
  • άθροισμα ή διαφορά στο κύβο a^3\pm3a^2b+3ab^2\pm b^3=(a\pm b)^3 (2)
  • διαφορά τετραγώνων a^2-b^2=(a-b)(a+b) (3)
Βασικές Ταυτότητες
Βασικές Ταυτότητες

Μια ένδειξη για το ποια ταυτότητα μπορεί να υπάρχει στην παράσταση αποτελεί το πλήθος των όρων που υπάρχουν στην παράσταση.Έτσι αν υπάρχουν 2 όροι πιθανόν να έχουμε την ταυτότητα (3), αν υπάρχουν 3 όροι πιθανόν να υπάρχει η ταυτότητα (1) και τέλος με 4 όρους ίσως να “παίζει” η ταυτότητα (2). π.χ. Θέλουμε να παραγοντοποιήσουμε την παράσταση x2 – 10x+25 και κοινός παράγοντας δεν υπάρχει, σε ομάδες δεν μπορούμε να η χωρίσουμε θα ελέγξουμε την περίπτωση των ταυτοτήτων. Βλέπουμε ότι έχουμε 3 όρους οπότε υποψιαζόμαστε την ταυτότητα a2 – 2ab+b2. Παρατηρώντας την παράσταση (κι αφού ξέρω τι ψάχνω να βρω) βλέπω το x2 και το 52(=25) και γι’ αυτό το λόγο δοκιμάζω την (x – 5)2 που μου δίνει x2 – 2.x.5+52=x2 – 10x+25. Βγήκε αυτό που ελπίζαμε άρα μπορούμε τώρα να γράψουμε x2 – 10x+25=(x – 5)2.

pdouligeris

About pdouligeris

Μαθηματικός & Συγγραφέας εκπαιδευτικών βιβλίων. Εργάζεται στο 12ο Γυμνάσιο Περιστερίου. Περισσότερα ...

View all posts by pdouligeris

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται.