Το Πυθαγόρειο Θεώρημα

Που το χρησιμοποιώ;

Περιεχόμενα

Προσοχή, η σχέση που μας δίνεται μέσω του Πυθαγορείου, όπως μας πληροφορεί και το ίδιο το θεώρημα ισχύει σε όλα τα ορθογώνια τρίγωνα αυτό όμως που δεν μας λέει είναι αν ισχύει και σε άλλα τρίγωνα. Η απάντηση είναι όχι και μας δίνεται από ένα άλλο θεώρημα, το

“αντίστροφο του Πυθαγορείου” που λέει ότι:

Αν σε κάποιο τρίγωνο ισχύει:

To τετράγωνο της μεγαλύτερης πλευράς του να είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο άλλων πλευρών του, τότε το τρίγωνο αυτό είναι σίγουρα ορθογώνιο. Εννοείται ότι η μεγαλύτερη πλευρά θα είναι η υποτείνουσα και η γωνία που βρίσκεται απέναντι από τη μεγαλύτερη πλευρά θα είναι ορθή.

Μετά από αυτά μπορούμε πλέον να λέμε ότι η σχέση που δίνει το Πυθαγόρειο θεώρημα ισχύει σε όλα τα ορθογώνια τρίγωνα και μόνο σε αυτά. Έτσι μπορούμε με τη σχέση αυτή όχι μόνο να υπολογίζουμε μια πλευρά ενός ορθογωνίου τριγώνου (αν γνωρίζουμε τις άλλες δύο πλευρές του) αλλά και να ελέγχουμε αν ένα τρίγωνο είναι ορθογώνιο ή όχι. Αρκεί γι’ αυτό να γνωρίζουμε τα μήκη των πλευρών του χωρίς να χρειάζεται να μετρήσουμε τις γωνίες του (που πολλές φορές είναι και δυσκολότερο).

Ας δούμε ένα παράδειγμα, Το τρίγωνο με πλευρές \alpha=6,\beta=8,\gamma=10 είναι ορθογώνιο αφού το άθροισμα των τετραγώνων των δύο μικρότερων πλευρών του είναι \alpha^2+\beta^2=6^2+8^2=36+64=100 και το τετράγωνο της μεγαλύτερης πλευράς του είναι το ίδιο \gamma^2=10^2=100
ενώ το τρίγωνο με πλευρές k=3,l=4,m=6 δεν είναι αφού k^2+l^2=3^2+4^2=9+16=25 και m^2=6^2=36.

16 σχόλια

Μεταπήδηση στη φόρμα σχολίων

    • Νικόλας Κυ. Β2 on 26 Απριλίου 2020 at 20:01

    το διάβασα

    • Μαριάμ.Π-Β3 on 27 Απριλίου 2020 at 13:14

    Πολύ ωραίο και έξυπνο το βιντεάκι με το νερό!

    • Τζένη Β.-Β'1 on 27 Απριλίου 2020 at 13:22

    Το διαβασα

    • Ειρήνη Αθ. on 27 Απριλίου 2020 at 13:23

    Το διάβασα

    • Χάρης Σαμ β4 on 27 Απριλίου 2020 at 22:20

    Το διάβασα

    • Μαριτίνα Β4 on 28 Απριλίου 2020 at 01:46

    Το διάβασα!

  1. 👍

    • Σοφια.Γεωρ.Β3 on 28 Απριλίου 2020 at 12:51

    Διάβασα την θεωρία. Το βίντεο με την απόδειξη του πυθαγόρειου με το νερό είναι πολύ έξυπνο.

    • Μιχάλης B3 on 28 Απριλίου 2020 at 15:04

    το διάβασα

    • Σταματία Ελ on 28 Απριλίου 2020 at 18:24

    Το βίντεο με το νερό αν και μικρό ήταν πολύ έξυπνο!!!

    • Άρτεμις. Αρ-Β1 on 28 Απριλίου 2020 at 18:51

    Το διάβασα.

    • Ουρανια Σ. Β4 on 29 Απριλίου 2020 at 15:28

    To διάβασα…

    • Κωνσταντινα Β1 on 30 Απριλίου 2020 at 15:34

    το διαβασα

    • Μυρτώ Λ. Β2 on 30 Απριλίου 2020 at 15:41

    Το διάβασα

    • Νάντια Ξ. Β3 on 30 Απριλίου 2020 at 16:12

    Το διάβασα.

    • Παντελής Ζε-Β2 on 4 Μαΐου 2020 at 09:50

    το διαβασα

Αφήστε μια απάντηση

Σύνδεση με:




Η διεύθυνση του email σας δεν θα δημοσιευθεί.