Το Πυθαγόρειο Θεώρημα

Που το χρησιμοποιώ;

Περιεχόμενα

Προσοχή, η σχέση που μας δίνεται μέσω του Πυθαγορείου, όπως μας πληροφορεί και το ίδιο το θεώρημα ισχύει σε όλα τα ορθογώνια τρίγωνα αυτό όμως που δεν μας λέει είναι αν ισχύει και σε άλλα τρίγωνα. Η απάντηση είναι όχι και μας δίνεται από ένα άλλο θεώρημα, το

“αντίστροφο του Πυθαγορείου” που λέει ότι:

Αν σε κάποιο τρίγωνο ισχύει:

To τετράγωνο της μεγαλύτερης πλευράς του να είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο άλλων πλευρών του, τότε το τρίγωνο αυτό είναι σίγουρα ορθογώνιο. Εννοείται ότι η μεγαλύτερη πλευρά θα είναι η υποτείνουσα και η γωνία που βρίσκεται απέναντι από τη μεγαλύτερη πλευρά θα είναι ορθή.

Μετά από αυτά μπορούμε πλέον να λέμε ότι η σχέση που δίνει το Πυθαγόρειο θεώρημα ισχύει σε όλα τα ορθογώνια τρίγωνα και μόνο σε αυτά. Έτσι μπορούμε με τη σχέση αυτή όχι μόνο να υπολογίζουμε μια πλευρά ενός ορθογωνίου τριγώνου (αν γνωρίζουμε τις άλλες δύο πλευρές του) αλλά και να ελέγχουμε αν ένα τρίγωνο είναι ορθογώνιο ή όχι. Αρκεί γι’ αυτό να γνωρίζουμε τα μήκη των πλευρών του χωρίς να χρειάζεται να μετρήσουμε τις γωνίες του (που πολλές φορές είναι και δυσκολότερο).

Ας δούμε ένα παράδειγμα, Το τρίγωνο με πλευρές \alpha=6,\beta=8,\gamma=10 είναι ορθογώνιο αφού το άθροισμα των τετραγώνων των δύο μικρότερων πλευρών του είναι \alpha^2+\beta^2=6^2+8^2=36+64=100 και το τετράγωνο της μεγαλύτερης πλευράς του είναι το ίδιο \gamma^2=10^2=100
ενώ το τρίγωνο με πλευρές k=3,l=4,m=6 δεν είναι αφού k^2+l^2=3^2+4^2=9+16=25 και m^2=6^2=36.

16 σχόλια

Μεταπήδηση στη φόρμα σχολίων

  1. το διάβασα

  2. Πολύ ωραίο και έξυπνο το βιντεάκι με το νερό!

  3. Το διαβασα

  4. Το διάβασα

  5. Το διάβασα

  6. Το διάβασα!

  7. 👍

  8. Διάβασα την θεωρία. Το βίντεο με την απόδειξη του πυθαγόρειου με το νερό είναι πολύ έξυπνο.

  9. το διάβασα

  10. Το βίντεο με το νερό αν και μικρό ήταν πολύ έξυπνο!!!

  11. Το διάβασα.

  12. To διάβασα…

  13. το διαβασα

  14. Το διάβασα

  15. Το διάβασα.

  16. το διαβασα

Αφήστε μια απάντηση

Σύνδεση με:




Η διεύθυνση του email σας δεν θα δημοσιευθεί.