Το Πυθαγόρειο Θεώρημα

Που το χρησιμοποιώ;

Προσοχή, η σχέση που μας δίνεται μέσω του Πυθαγορείου, όπως μας πληροφορεί και το ίδιο το θεώρημα ισχύει σε όλα τα ορθογώνια τρίγωνα αυτό όμως που δεν μας λέει είναι αν ισχύει και σε άλλα τρίγωνα. Η απάντηση είναι όχι και μας δίνεται από ένα άλλο θεώρημα, το

“αντίστροφο του Πυθαγορείου” που λέει ότι:

Αν σε κάποιο τρίγωνο ισχύει:

To τετράγωνο της μεγαλύτερης πλευράς του να είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο άλλων πλευρών του, τότε το τρίγωνο αυτό είναι σίγουρα ορθογώνιο. Εννοείται ότι η μεγαλύτερη πλευρά θα είναι η υποτείνουσα και η γωνία που βρίσκεται απέναντι από τη μεγαλύτερη πλευρά θα είναι ορθή.

Μετά από αυτά μπορούμε πλέον να λέμε ότι η σχέση που δίνει το Πυθαγόρειο θεώρημα ισχύει σε όλα τα ορθογώνια τρίγωνα και μόνο σε αυτά. Έτσι μπορούμε με τη σχέση αυτή όχι μόνο να υπολογίζουμε μια πλευρά ενός ορθογωνίου τριγώνου (αν γνωρίζουμε τις άλλες δύο πλευρές του) αλλά και να ελέγχουμε αν ένα τρίγωνο είναι ορθογώνιο ή όχι. Αρκεί γι’ αυτό να γνωρίζουμε τα μήκη των πλευρών του χωρίς να χρειάζεται να μετρήσουμε τις γωνίες του (που πολλές φορές είναι και δυσκολότερο).

Ας δούμε ένα παράδειγμα, Το τρίγωνο με πλευρές \alpha=6,\beta=8,\gamma=10 είναι ορθογώνιο αφού το άθροισμα των τετραγώνων των δύο μικρότερων πλευρών του είναι \alpha^2+\beta^2=6^2+8^2=36+64=100 και το τετράγωνο της μεγαλύτερης πλευράς του είναι το ίδιο \gamma^2=10^2=100
ενώ το τρίγωνο με πλευρές k=3,l=4,m=6 δεν είναι αφού k^2+l^2=3^2+4^2=9+16=25 και m^2=6^2=36.

Περιεχόμενα

pdouligeris

About pdouligeris

Μαθηματικός & Συγγραφέας εκπαιδευτικών βιβλίων. Εργάζεται στο 12ο Γυμνάσιο Περιστερίου. Περισσότερα ...

View all posts by pdouligeris

16 Comments on “Το Πυθαγόρειο Θεώρημα”

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *