«

»

Απλοποίηση Κλάσματος

Απλοποίηση ενός κλάσματος είναι η διαδικασία που ακολουθούμε ώστε να καταφέρουμε να βρούμε ένα νέο κλάσμα που να είναι ίσο με το αρχικό αλλά να έχει μικρότερους όρους.

Πως απλοποιούμε ένα κλάσμα;

Για να απλοποιήσουμε ένα κλάσμα πρέπει να διαιρέσουμε τον αριθμητή του αλλά και τον παρονομαστή του με τον ίδιο αριθμό. Όπως εύκολα μπορούμε να αντιληφθούμε αυτό δεν είναι δυνατό να γίνει πάντα στην περίπτωση αυτή λέμε ότι το κλάσμα είναι ανάγωγο. Για να γίνει η απλοποίηση πρέπει αριθμητής και παρονομαστής να έχουν τουλάχιστον ένα κοινό διαιρέτη (εννοείται όχι το 1).

π.χ. \frac{18}{36}=\frac{18:9}{36:9}=\frac{2}{4} το κλάσμα που προέκυψε μετά από την απλοποίηση είναι «καλύτερο» από το αρχικό αφού έχει μικρότερους όρους παρότι είναι στην ουσία το ίδιο κλάσμα. Παρατηρείστε όμως ότι το 2/4 απλοποιείται κι άλλο (αν διαιρεθούν οι όροι του με το 2). Καταλαβαίνουμε λοιπόν ότι κατά την απλοποίηση καλό θα ήταν να μην χρησιμοποιούμε ένα οποιοδήποτε κοινό διαιρέτη των αριθμητή και παρονομαστή αλλά μας συμφέρει για να έχουμε καλύτερα αποτελέσματα να χρησιμοποιούμε τον μεγαλύτερο από τους κοινούς διαιρέτες τους, δηλαδή τον Μέγιστο Κοινό Διαιρέτη (Μ.Κ.Δ.).

Έτσι στο παράδειγμά μας θα είχαμε: \frac{18}{36}=\frac{18:18}{36:18}=\frac{1}{2} αφού ο Μ.Κ.Δ.(18,36)=18 και το 1/2 που καταλήξαμε δεν απλοποιείται άλλο (είναι ανάγωγο).

6 Σχόλια

Μεταπήδηση στη φόρμα σχολίων

  1. ΠΕΡΙΚΛΗΣ

    thanks telio paradigma me boithise para poli giati dn to katalabena

  2. Χριστινα

    εμενα δ με βοηθισε καθολου

  3. Γεωργία

    giati to 18/36 to dieresame me to 9?

    1. Φωτογραφία του/της pdouligeris

      Ψάχνουμε να βρούμε έναν αριθμό που να διαιρεί και τους δύο όρους του κλάσματος. Αυτοί οι αριθμοί είναι οι κοινοί διαιρέτες του 18 και του 39, δηλαδή οι αριθμοί: 2, 3, 6, 9 και 18. Θα μπορούσα λοιπόν να διαλέξω οποιονδήποτε από αυτούς, στην τύχη διάλεξα το 9. Φυσικά το καλύτερο απ’ όλα είναι να διαλέξεις τον μεγαλύτερο από αυτούς δηλαδή το 18 που είναι ο ΜΚΔ ώστε να προκύψει ένα κλάσμα που δεν γίνεται πιο απλό (ανάγωγο δηλαδή)

  4. γεωργια

    Αν δηλαδή εχω το 36/48 και έχει πολλους διαιρέτες και το διααιρεσω λέω γω με το 3 εναν κοινο τους διαιρέτη και μου βγάλει 12/16 θα είναι σωστο? Ενω τι διαιρεσω παλι με το 2 και με βγάλει παλι 18/24 είναι σωστο για πείτε μου και πείτε αν το 12/16 είναι σωστο

    1. Φωτογραφία του/της mathland
      mathland

      Ναι όλα είναι σωστά. Απλώς το καλύτερο είναι να βρίσκουμε τον Μέγιστο Κοινό Διαιρέτη (Μ.Κ.Δ.) του αριθμητή και του παρονομαστή ώστε να προκύπτει κλάσμα «ανάγωγο» (δηλαδή κλάσμα που δεν απλοποιείται άλλο). Στο παράδειγμά σου λοιπόν το καλύτερο θα ήταν να διαιρέσουμε με το 12 οπότε θα καταλήξουμε στο κλάσμα 3/4 που είναι ανάγωγο.

Γράψτε απάντηση στο ΠΕΡΙΚΛΗΣ Ακύρωση απάντησης

Η ηλ. διεύθυνσή σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Επιτρέπονται τα εξής στοιχεία και ιδιότητες HTML: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>