«

»

Ευκλείδεια Διαίρεση

Αυτό είναι το υπ' αριθμόν 4 από τα 22 συνολικά άρθρα της ενότητας Α΄ Γυμνασίου-Μαθήματα
Διαβάστε και τα υπόλοιπα Άρθρα της ίδιας ΕΝΟΤΗΤΑΣ
wp-content/uploads/2013/09/A-400-150x150.png

Όταν μας δοθούν δύο φυσικοί αριθμοί έστω Δ και δ, τότε υπάρχουν δύο άλλοι φυσικοί αριθμοί π και υ, έτσι ώστε να ισχύει η ισότητα (που ονομάζεται Ταυτότητα της Ευκλείδειας Διαίρεσης ):

\Delta = \delta \cdot \pi + \upsilon , με υ<δ

Ο αριθμός Δ λέγεται διαιρετέος
Ο αριθμός δ λέγεται διαιρέτης
Ο αριθμός π λέγεται πηλίκο και
Ο αριθμός υ λέγεται υπόλοιπο
Όπως είναι γνωστό ο διαιρέτης δεν μπορεί να είναι το 0.

Παράδειγμα: κάνοντας τη διαίρεση του 15 με το 2, έχουμε:

Η ταυτότητα της διαίρεσης σε αυτή τη περίπτωση είναι: 15=2 \cdot 7+1 , όπου Δ=15, δ=2, π=7 και υ=1

• Κάθε ισότητα της μορφής \Delta = \delta \cdot \pi + \upsilon δεν παριστάνει υποχρεωτικά διαίρεση. Πρέπει πάντα να ισχύει και υ<δ .
Έτσι η ισότητα 27=4 \cdot 6+3 παριστάνει τη διαίρεση του 27 με το 4 ή του 27 με το 6.
Η ισότητα 27=3 \cdot 8+3, παριστάνει τη διαίρεση του 27 με το 8 και όχι του 27 με το 3 γιατί το υ=3 δεν είναι μικρότερο του δ=3.
Όπως και η ισότητα 27=2 \cdot 5+17 δεν μπορεί να είναι ταυτότητα διαίρεσης αφού 17>2 και 17>5.
Όταν το υπόλοιπο της διαίρεσης του Δ με τον δ είναι ίσο με μηδέν, τότε η διαίρεση λέγεται τέλεια και ισχύει η ισότητα: \Delta = \delta \cdot \pi .
• Στη περίπτωση της τέλειας διαίρεσης του Δ με τον δ μπορούμε να χρησιμοποιούμε και τις παρακάτω ισοδύναμες εκφράσεις:
i. Ο δ διαιρεί τον Δ
ii. Ο δ είναι διαιρέτης του Δ
iii. Ο Δ διαιρείται από τον δ
iv. Ο Δ είναι πολλαπλάσιο του δ.

Προηγούμενο - Επόμενο άρθρο της ενότητας Α΄ Γυμνασίου-Μαθήματα << Δυνάμεις Φυσικών αριθμών – Προτεραιότητα πράξεωνΠολλαπλάσια – Ε.Κ.Π. >>

Ίσως σε ενδιαφέρουν κι αυτά:

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνσή σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Επιτρέπονται τα εξής στοιχεία και ιδιότητες HTML: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>