«

»

Σύγκριση Κλασμάτων

Αυτό είναι το υπ' αριθμόν 15 από τα 22 συνολικά άρθρα της ενότητας Α΄ Γυμνασίου-Μαθήματα
Διαβάστε και τα υπόλοιπα Άρθρα της ίδιας ΕΝΟΤΗΤΑΣ
wp-content/uploads/2013/09/A-400-150x150.png

Ομώνυμα λέγονται δύο ή περισσότερα κλάσματα όταν έχουν τον ίδιο παρονομαστή.

Ετερώνυμα λέγονται δύο ή περισσότερα κλάσματα όταν δεν έχουν ίδιους παρονομαστές.

Πως μπορούμε να μετατρέψουμε ετερώνυμα κλάσματα σε ομώνυμα;

i. Βρίσκουμε το ΕΚΠ των παρονομαστών:

\frac{3}{4} , \frac{7}{12} , \frac{5}{6}, ΕΚΠ(4,6,12)=12
ii. Διαιρούμε το ΕΚΠ  με κάθε παρονομαστή:

12:4=3, 12:6=2 και 12:12=1
iii. Με τον αριθμό που προκύπτει πολλαπλασιάζουμε τους όρους κάθε κλάσματος:
\frac{3}4=\frac{3\cdot3}{4\cdot3}=\frac{9}{12} \frac{7}{12}=\frac{7\cdot1}{12\cdot1}=\frac{7}{12} \frac{5}6=\frac{5\cdot2}{6\cdot2}=\frac{10}{12}
κι έτσι προκύπτουν ισοδύναμα με τα αρχικά κλάσματα που είναι πλέον ομώνυμα με παρονομαστή το ΕΚΠ των παρονομαστών.

Γιατί να μετατρέψουμε ετερώνυμα κλάσματα σε ομώνυμα;

πρώτον, όπως θα δούμε αμέσως πιο κάτω, για να μπορέσουμε να τα συγκρίνουμε και δεύτερον, όπως θα δούμε στην επόμενη ενότητα, για να τα προσθέσουμε ή για να τα αφαιρέσουμε.

Σύγκριση κλασμάτων:

Πως ελέγχουμε αν δύο κλάματα είναι ισοδύναμα;

α΄ τρόπος: Αν έχουμε δύο κλάσματα και θέλουμε να δούμε αν αυτά είναι ίσα ή όχι ελέγχουμε αν είναι ίσα τα  «χιαστί» γινόμενα. Δηλαδή πολλαπλασιάζουμε τον αριθμητή του ενός με τον παρονομαστή του άλλου. Αυτό το κάνουμε και για τα δύο κλάσματα κι αν τα γινόμενα που προκύψουν είναι ίσα, τότε και τα κλάσματα είναι ίσα.
‘Έστω ότι έχουμε να ελέγξουμε την αλήθεια της παρακάτω πρότασης:\frac{3}{5} = \frac{9}{15} κάνουμε 3 \cdot 15=45 και 9 \cdot 5=45 και βλέπουμε ότι τα κλάσματα που μας έδωσαν είναι πράγματι ίσα.
β΄ τρόπος: Κάνουμε τα κλάσματα ομώνυμα.
Αυτός ο τρόπος προσφέρεται στη περίπτωση που έχουμε να ελέγξουμε αν είναι ίσα περισσότερα από δύο κλάσματα. Ακόμη με αυτόν τον τρόπο όχι μόνο βλέπουμε αν τα κλάσμα είναι ίσα αλλά και στην περίπτωση που αυτά είναι άνισα μπορούμε να καταλάβουμε ποιο είναι μικρότερο και ποιο μεγαλύτερο.

Πως συγκρίνουμε δύο ή περισσότερα κλάσματα;

Αν έχουν ίδιους παρονομαστές (ομώνυμα), τότε κοιτάμε τους αριθμητές και προφανώς μεγαλύτερο είναι αυτό που έχει τον πιο μεγάλο αριθμητή.

π.χ. \frac{1}{4} < \frac{3}{4}

Αν έχουν διαφορετικούς παρονομαστές (ετερώνυμα), τότε τα μετατρέπουμε σε ομώνυμα κι εφαρμόζουμε το προηγούμενο.

Προηγούμενο - Επόμενο άρθρο της ενότητας Α΄ Γυμνασίου-Μαθήματα << Ισοδύναμα ΚλάσματαΚλάσματα μέρος 1/2 – Βιντεομάθημα >>

Ίσως σε ενδιαφέρουν κι αυτά:

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνσή σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Επιτρέπονται τα εξής στοιχεία και ιδιότητες HTML: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>