«

»

Ιδιότητες Κλασμάτων

Κατ’ αρχάς θα δεχτούμε ότι το κλάσμα \frac{ \alpha }{ \beta } παριστάνει το πηλίκο της διαίρεσης \alpha:\beta . Έτσι λοιπόν έχουμε ότι \frac{6}{3} =6:3=2 . Μέσα από αυτό τον ορισμό προκύπτουν εύκολα οι παρακάτω ιδιότητες των κλασμάτων:

 

  1. \frac{ \alpha }{1} = \alpha αφού \frac{ \alpha }{1} =\alpha:1= \alpha
    Σύμφωνα με αυτή την ιδιότητα κάθε αριθμός μπορεί να γραφεί σαν κλάσμα, αρκεί να του βάλουμε παρονομαστή το 1.
  2. \frac{ \alpha }{ \alpha } =1 αφού \frac{ \alpha }{ \alpha } =\alpha:\alpha=1
    Εδώ βλέπουμε ότι όταν σε ένα κλάσμα ο αριθμητής και ο παρονομαστής είναι ίσοι, τότε το κλάσμα είναι ίσο με 1. Και αντίστροφα αν δούμε ότι συμβαίνει αυτό: \frac{ \alpha }{\chi } =1 ή αυτό: \frac{ \chi }{ \alpha } =1 τότε αμέσως συμπεραίνουμε ότι: \chi = \alpha Δηλαδή ισχύει: \frac{ \alpha }{ \chi } =1 \Leftrightarrow \chi = \alpha και \frac{ \chi }{ \alpha } =1 \Leftrightarrow \chi = \alpha και λίγο πιο συνοπτικά: \frac{ \alpha }{ \beta } =1 \Leftrightarrow \alpha = \beta
  3. \frac{0}{ \alpha } =0 αφού \frac{0}{ \alpha } = 0:\alpha=0
    Από αυτή την ιδιότητα έχουμε ότι ένα κλάσμα είναι ίσο με το 0 αν και μόνο αν ο αριθμητής του είναι το 0. Δηλαδή ισχύει: \frac{ \alpha }{ \beta } =0 \Leftrightarrow \alpha =0 Παρατήρηση: Ο παρονομαστής του κλάσματος δεν μπορεί να είναι μηδέν αφού όπως είδαμε και στην Ευκλείδεια Διαίρεση δεν επιτρέπεται διαίρεση με το 0.

Συγκεντρωτικά:

Ιδιότητες Κλασμάτων

    \[\frac{ \alpha }{ \beta } =\alpha:\beta\]

    \[\frac{ \alpha }{1} = \alpha\]

    \[\frac{ \alpha }{ \alpha } =1\]

    \[\frac{0}{ \alpha } =0\]

    \[\frac{ \alpha }{ \beta } =1 \Leftrightarrow \alpha = \beta\]

    \[\frac{ \alpha }{ \beta } =0 \Leftrightarrow \alpha =0\]

Ίσως σε ενδιαφέρουν κι αυτά:

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνσή σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Επιτρέπονται τα εξής στοιχεία και ιδιότητες HTML: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>