Αλγεβρική Παράσταση

Όταν σε μια παράσταση υπάρχουν αριθμοί και μεταβλητές (γράμματα δηλαδή που παριστάνουν αριθμούς) που συνδέονται μεταξύ τους με τα σύμβολα των πράξεων, τότε λέμε ότι έχουμε μια αλγεβρική παράσταση. Για παράδειγμα, αλγεβρικές παραστάσεις είναι οι 2x+1 , x^2+y-1 , x^2+3(x-1)

Στις αλγεβρικές παραστάσεις μπορούμε να αντικαταστήσουμε τα γράμματα με διάφορους αριθμούς (γι’ αυτό το λόγο τα γράμματα λέγονται μεταβλητές, γιατί μπορούν να “μεταβάλλονται”). Όταν σε μια αλγεβρική παράσταση αντικαταστήσουμε τα γράμματα που περιέχει με κάποιους αριθμούς αυτό που θα προκύψει θα είναι μια αριθμητική παράσταση, κι αν στη συνέχεια εκτελέσουμε και τις πράξεις θα καταλήξουμε να έχουμε έναν αριθμό.
Έτσι αν στην αλγεβρική παράσταση 2x+1 αντικαταστήσουμε το x με τον αριθμό 3, θα έχουμε 2(3)+1=6+1=7. Ο αριθμός 7 λέγεται τιμή της παράστασης για x=3. Πιο καλά διαβάζουμε ως εξής: Η τιμή της παράστασης 2x+1 για x=3 είναι 7. Με παρόμοιο τρόπο βρίσκουμε ότι η τιμή της παράστασης

    \[x^2+y-1\]

για x=1 και y=2 είναι

    \[(1)^2+(2)-1=1+2-1=2\]

ενώ η τιμή της

    \[x^2+3(x-1)\]

για χ=-4 είναι

    \[(-4)^2+3((-4) - 1)=16+3(-5)=16-15=1\]

Πάρα πολές φορές στις αλγεβρικές παραστάσεις δίνουμε “ονόματα”, κυρίως αν στην άσκηση έχουμε αρκετές αλγεβρικές παραστάσεις (για να μην μπερδευόμαστε). Έτσι λοιπόν θα δείτε A(x)=x+1, όπου το Α είναι το “ονομα” της αλγεβρικής παράστασης x+1 (διαβάζεται άλφα του χ). Τώρα το x, μέσα στη παρένθεση μας πληροφορεί ότι η αλγεβρική παράσταση Α έχει μεταβλητή x. Ενώ όταν δούμε B(x,y)=x^2+y  ξέρουμε ότι η αλγεβρική παράσταση x^2+y ονομάζεται Β και έχει μεταβλητές το x και το y. Αν τύχει να δούμε αυτό B(x)=x^2+y αντιλαμβανόμαστε ότι ΜΟΝΟ το x μπορεί να μεταβάλλεται, δηλαδή μπορώ να το αντικαθιστώ με αριθμούς το y θα παραμένει ΠΑΝΤΑ y.

Ας δούμε μερικά παραδείγματα:
Έστω ότι έχουμε την αλγεβρική παράσταση A(x)=x+1 αντί να μας ζητήσουν “βρείτε την τιμή της παράστασης Α για x=10” μας λένε “βρείτε το Α(10)”. Εμείς λοιπόν κάνουμε το εξής:

    \[A(x)=x+1\]

    \[A(10)=10+1=11\]

και απαντάμε η τιμή της παράσυασης Α για x=10 είναι 11 ή πιο σύντομα A(10)=11. Πάμε σε άλλο παράδειγμα, δλινεται η παράσταση B(x,y)=x^2+y να βρούμε το B(1,2) δηλαδή την τιμή της Β για x=1 και y=2. Έχουμε λοιπόν

    \[B(x,y)=x^2+1\]

    \[B(1,2)=1^2+2=1+2=3\]

Ενώ στην παράσταση B(x)=x^2+y για να βρω το Β(7) αντικαθιστώ μόνο το x με το 7 κι αφήνω το y ως έχει, δηλαδή B(7)=7^2+y=49+y

Αφήστε μια απάντηση

Σύνδεση με:




Η διεύθυνση του email σας δεν θα δημοσιευθεί.