Αντίστροφοι Αριθμοί

Δύο αριθμοί λέγονται αντίστροφοι όταν το γινόμενό τους ισούται με 1.

Παράδειγμα οι αριθμοί 4 και 0,25 είναι αντίστροφοι αφού 0,25.4=1. Επίσης οι αριθμοί 3/5 και 5/3 είναι αντίστροφοι γιατί \frac{3}{5}\cdot\frac{5}{3}=\frac{15}{15}=1.

Γενικά, οι αριθμοί a και b, λέγονται αντίστροφοί μόνο αν ισχύει: a.b=1

Συμβολίζουμε τον αντίστροφο του αριθμού a με a-1. Οπότε ισχύει a\cdot a^{-1}=1 κι από εδώ προκύπτει και αυτό που βλέπουμε στις ιδιότητες των δυνάμεων ότι: a^{-1}=\frac{1}{a}.

Ο μοναδικός αριθμός που δεν έχει αντίστροφο είναι ο αριθμός 0. Και αυτό συμβαίνει για τον εξής λόγο: αν υποθέσουμε ότι υπάρχει αντίστροφος του 0 και είναι κάποιος αριθμός, ας τον πούμε x, τότε θα πρέπει να ισχύει 0.x=1 (από τον ορισμό του αντίστροφου). Αυτό όμως δεν μπορεί να συμβαίνει γιατί όπως ξέρουμε όποιος αριθμός πολλαπλασιαστεί με το 0 “μηδενίζεται”, δηλαδή 0.x=0.

Να σημειώσουμε επίσης ότι οι μοναδικοί αριθμοί που είναι ίδιοι με τους αντίστροφούς τους είναι ο 1 και ο -1, γιατί 1.1=1 και (-1).(-1)=1.

 

 

2 σχόλια

  1. αν α=/β και (β-α) (αβ-1)=0 πως αποδεικνιουμαι οτι οι αριθμοι α και β ειναι αντιστροφοι

    1. Από τη σχέση που δίνεται (a-b)(ab-1)=0 , έχουμε ένα γινόμενο που ισούται με 0 άρα θα ισχύει:
      είτε a-b=0\Leftrightarrow a=b πράγμα που είναι αδύνατο από τους περιορισμούς της άσκησης (a\neq b)
      είτε ab-1=0\Leftrightarrow ab=1 , πράγμα που σημαίνει ότι οι αριθμοί a,b είναι αντίστροφοι αφού το γινόμενό τους είναι ίσο με 1.

Αφήστε μια απάντηση

Σύνδεση με:




Η διεύθυνση του email σας δεν θα δημοσιευθεί.