Γινόμενο Πρώτων Παραγόντων

Κάθε φυσικός αριθμός μπορεί να γραφεί σε μορφή γινομένου που ο κάθε παράγοντας να είναι πρώτος αριθμός.(και μάλιστα με μοναδικό τρόπο)

π.χ. το 12 = 2^2\cdot 3 και το 500 = 2^2\cdot 5^3.

Η ανάλυση ενός αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων μας βοηθά στο να βρίσκουμε το Ε.Κ.Π. και τον Μ.Κ.Δ. δύο ή περισσότερων αριθμών αλλά και σε άλλες περιπτώσεις.

Αν έχουμε δύο ή περισσότερους αριθμούς σε μορφή γινομένου πρώτων παραγόντων, τότε
Το ΕΚΠ τους είναι ίσο με: το γινόμενο των κοινών και μη κοινών παραγόντων τους με το μεγαλύτερο εκθέτη.
Ο ΜΚΔ τους είναι ίσος με: το γινόμενο των κοινών μόνο παραγόντων τους με το μικρότερο εκθέτη.

Παράδειγμα: Αν αναλύσουμε σε γινόμενο πρώτων παραγόντων τους αριθμούς 18 και 24 θα πάρουμε: 18 = 2\cdot 3^2 και 24 = 2^3\cdot 3 .
Επομένως το ΕΚΠ του 18 και του 24 είναι ΕΚΠ(18,24) = 2^{3} \cdot 3^{2}=8 \cdot 9=72 (κοινοί και μη κοινοί παράγοντες με το μεγαλύτερο εκθέτη) και
ο ΜΚΔ είναι ΜΚΔ(18,24) = 2\cdot 3 = 6 (οι κοινοί παράγοντες με το μικρότερο εκθέτη) .

ΕΚΠ(6,8,10) = 120