Επίλυση Δευτεροβάθμιας Εξίσωσης

Αφού είδαμε σε θεωρητικό επίπεδο σε προηγούμενο άρθρο το πως μπορούμε να βρούμε τις λύσεις μιας δευτεροβάθμιας εξίσωσης, καλό θα ήταν να το εφαρμόσουμε και στην πράξη. Για το λόγο αυτό θα λύσουμε παρακάτω δύο ασκήσεις.

Να βρείτε τους φυσικούς αριθμούς χ που ικανοποιούν τη σχέση $\frac{2\chi^2+1}2-\frac{2\chi}3=1-\frac{2-x}6$
Λύση :
θα προσπαθήσουμε να κάνουμε τη σχέση (εξίσωση) που μας έχουν δώσει όσο το δυνατόν πιο απλή ξεκινώντας από το να διώξουμε τους παρονομαστές. Αυτό γίνεται αν πολλαπλασιάσουμε όλους τους όρους με το ΕΚΠ των παρονομαστών 2,3 και 6 που είναι το 6 οπότε προκύπτει:

$\frac{2\chi^2+1}2-\frac{2\chi}3=1-\frac{2-x}6\Leftrightarrow$

$6\frac{2\chi^2+1}{2}-6\frac{2\chi}{3}=6\cdot1-6\frac{2-x}{6}$

που μετά τις απλοποιήσεις γίνεται:

$3(2\chi^2+1)-2\cdot2\chi=6-(2-\chi)$

προσέξτε ότι όταν ένας αριθμητής αποτελείται από δύο ή περισσότερους όρους είμαστε υποχρεωμένοι να τον βάλουμε σε παρένθεση μετά την απαλοιφή των παρονομαστών.
Τώρα θα διώξουμε τις παρενθέσεις κάνοντας επιμεριστική ιδιότητα και προσέχοντας μη τυχόν και υπάρχει “-” έξω από κάποια παρένθεση γιατί τότε θα πρέπει να αλλάξουμε πρόσημα σε όλους τους όρους που βρίσκονται μέσα στη παρένθεση αυτή. Έτσι έχουμε,

$3(2\chi^2+1)-2\cdot2\chi=6-(2-\chi)\Leftrightarrow$

$6\chi^{2}+3-4\chi=6-2+\chi$

Έφυγαν και οι παρενθέσεις και μας μένει τώρα η αναγωγή των όμοιων όρων. Επειδή όμως παρατηρούμε ότι η εξίσωση είναι 2ου βαθμού (αφού υπάρχει ο όρος

$6\chi^2$ ) θα τα μαζέψουμε όλα στο ένα μέλος, έστω στο πρώτο, και μετά θα κάνουμε την αναγωγή.

$6\chi^{2}+3-4\chi=6-2+\chi\Leftrightarrow$

$6\chi^{2}+3-4\chi-6+2-\chi=0\Leftrightarrow$

$6\chi^2-5\chi-1=0$

Από εδώ και κάτω θα ακολουθήσουμε τη διαδικασία που είδαμε στο προηγούμενο άρθρο. Πιο συγκεκριμένα , Ξεκαθαρίζουμε ποιοι αριθμοί παίζουν το ρόλο των α, β και γ

$\alpha=6$ ,

$\beta=-5$ και

$\gamma=-1$ Υπολογίζουμε τη Διακρίνουσα

$\Delta=\beta^2-4\alpha\gamma$

$\Delta=(-5)^2-4(+6)(-1)$

$\Delta=25+24=49$

Αφού η Διακρίνουσα μας προέκυψε θετική, γνωρίζουμε ότι η εξίσωση θα έχει 2 διαφορετικές λύσεις τις οποίες και θα υπολογίσουμε από τους γνωστούς τύπους Υπολογίζουμε τις λύσεις

$\chi_1,\chi_2=\frac{-\beta\pm\sqrt{\Delta}}{2\alpha}$

$\chi_1,\chi_2=\frac{-(-5)\pm\sqrt{49}}{2(+6)}$

$\chi_1,\chi_2=\frac{5\pm7}{12}$

άρα

$\chi_1=\frac{5+7}{12}$ ή

$\chi_2=\frac{5-7}{12}$
επομένως

$\chi_1=\frac{12}{12}=1$ ή

$\chi_2=\frac{-2}{12}=-\frac{1}{6}$

Έτσι λοιπόν καταλήξαμε στο ότι η εξίσωση $\frac{2\chi^2+1}2-\frac{2\chi}3=1-\frac{2-x}6$ έχει λύση τον αριθμό 1 ή τον -1/6. Αλλά ο αριθμός -1/6 δεν είναι φυσικός κι επομένως δεν μπορούμε να τον συμπεριλάβουμε στην απάντησή μας η οποία θα πρέπει να είναι:
Ο φυσικός αριθμός που ικανοποιεί τη σχέση $\frac{2\chi^2+1}2-\frac{2\chi}3=1-\frac{2-x}6$ είναι ο αριθμός 1.

Περιεχόμενα

Pages: 1 2

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης

pdouligeris - Αντίστροφοι Αριθμοί

Ο κ και ο κ/1 είναι ο ίδιος αριθμός (με την προϋπόθεση ότι ο κ δεν είναι ίσος με μηδέν).…

Δήμητρα - Αντίστροφοι Αριθμοί

Άρα ο αντίστροφος του κ πχ είναι το κ/1; ή το 1/κ

Ο δεκαδικός 0,4 είναι το κλάσμα 4/10 άρα ο αντίστροφός του είναι το κλάσμα 10/4. Πράγματι $\frac{10}{4}\cdot 0,4=1$

NefLiza - Αντίστροφοι Αριθμοί

Ο αντίστροφος του 0,4 ποιος είναι;

pdouligeris - Πως λύνω μια Εξίσωση α’ Βαθμού

Για δοκίμασε αυτό: http://mathland.gr/%ce%b5%cf%80%ce%af%ce%bb%cf%85%cf%83%ce%b7-%ce%b4%ce%b5%cf%85%cf%84%ce%b5%cf%81%ce%bf%ce%b2%ce%ac%ce%b8%ce%bc%ce%b9%ce%b1%cf%82-%ce%b5%ce%be%ce%af%cf%83%cf%89%cf%83%ce%b7%cf%82/

Περιεχόμενα

Related Posts

Άρρητος Αριθμός

Απαλλαγή από τις απόλυτες τιμές

About pdouligeris

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης