Τι είναι η παραγοντοποίηση;
Παραγοντοποίηση είναι η μετατροπή ενός αριθμού, ή μιας αλγεβρικής παράστασης σε γινόμενο.
Γιά παράδειγμα μπορούμε να παραγοντοποιήσουμε τον αριθμό 12 και να τον γράψουμε 2.6, αφού 12=2.6. Οι αριθμοί 2 και 6 λέγονται παράγοντες (ή διαιρέτες) του 12. Με την ανάλυση αριθμού σε γινόμενο δεν θα ασχοληθούμε εδώ, αυτό το κάναμε πολλά χρόνια πριν στο Δημοτικό και στη Α΄ Γυμνασίου (θυμηθείτε την ανάλυση ενός σύνθετου αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων, όπου το 12 το γράφαμε 
). Στο άρθρο αυτό θα δούμε με ποιούς τρόπους μπορούμε μια αλγεβρική παράσταση να τη παραγοντοποιήσουμε, δηλαδή να την μετατρέψουμε σε γινόμενο. Πριν ξεκινήσουμε όμως ας κάνουμε μερικές παρατηρήσεις και πρώτα απ’ όλα να πούμε ότι δεν παραγοντοποιούνται όλες οι αλγεβρικές παραστάσεις άλλες γίνονται γινόμενο κι άλλες όχι. Επίσης να πούμε ότι οι τρόποι που θα παρουσιάσουμε εδώ δεν είναι οι μοναδικοί αλλά είναι μόνο αυτοί που μπορεί να χρησιμοποιήσει ένας μαθητής της Γ΄ Γυμνασίου με αυτά που έχει διδαχθεί μέχρι τώρα και σύμφωνα με τη νέα ύλη (έκδοση light δηλαδή). Για τους μαθητές της Α΄ Λυκείου έχουμε επιπλέον τρόπους και για τους μαθητές της Β΄ Λυκείου ακόμη περισσότερους.
Πως γίνεται η παραγοντοποίηση;
Όταν μας δωθεί μια αλγεβρική παράσταση και για κάποιο λόγο πρέπει να την μετατρέψουμε σε γινόμενο ακολουθούμε τα παρακάτω βήματα:
- Ελέγχουμε αν μπορούμε να εφαρμόσουμε τη μέθοδο του Κοινού Παράγοντα. Αν ναι έχει καλώς την εφαρμόζουμε και τελειώσαμε (συνήθως) αν όχι τότε πάμε στην
- Μέθοδο της Ομαδοποίησης αλλά αν δεν εφαρμόζεται ούτε κι αυτή θα κοιτάξουμε μήπως μπορούμε να
- Κάνουμε χρήση των Ταυτοτήτων
- Εξετάζουμε μήπως η παράσταση που έχουμε είναι τριώνυμο
Ας δούμε όμως αυτές τις μεθόδους αναλυτικά:
Πριν από αυτό όμως σας προτείνω να διαβάσετε την κάθε μέθοδο χωριστά. Πρώτα τη “μέθοδο του Κοινού Παράγοντα” να την καταλάβετε καλά, να λύσετε μερικές ασκήσεις και μόλις νοιώσετε σίγουροι να επιστρέψετε στο άρθρο και να ασχοληθείτε με την επόμενη μέθοδο κ.ο.κ. Το άρθρο είναι μεγάλο και δύσκολο, εγώ το έγραψα όλοκληρο για να πάρετε μια πιο ολοκληρωμένη ιδέα, εσείς όμως κατά την (όχι ταπεινή) γώμη μου θα πρέπει να το “σπάσετε”. Επίσης εδώ παίρνουμε μια γενική ιδέα της παραγοντοποίησης, λεπτομέρειες, “παγίδες” και tips σε επόμενο άρθρο που θα λύσουμε ασκήσεις.
