Φυσικοί Αριθμοί

Οι πρώτοι αριθμοί που χρησιμοποίησε ο άνθρωπος από τα πολύ πολύ παλιά χρόνια (τότε που οι ανάγκες του ήταν ελάχιστες σε σχέση με τις συγχρονες κοινωνίες που ζούμε τώρα) ήταν οι Φυσικοί Αριθμοί. Ποιοι είναι όμως οι Φυσικοί Αριθμοί;

Φυσικοί Αριθμοί, είναι οι αριθμοί που μπορούμε να γράψουμε χρησιμοποιώντας μόνο τα ψηφία και κανένα άλλο σύμβολο (π.χ. την υποδιαστολή, την κλασματική γραμμή κ.α.). Το σύνολο των Φυσικών αριθμών συμβολίζεται με το (πρώτο γράμμα της λατινικής λέξης Natura που σημαίνει φύση) και χωρίζεται σε δύο υποσύνολα, το υποσύνολο των άρτιων αριθμών και το υποσύνολο των περιττών.
Άρτιοι είναι οι αριθμοί που διαιρούνται (ακριβώς) με το 2 και περιττοί όλοι οι υπόλοιποι.

• Άρτιοι ή ζυγοί: 0,2,4,6,8,10,…
• Περιττοί ή μονοί: 1,3,5,7,9,11,…

Κάθε φυσικός έχει έναν επόμενο που προκύπτει αν αυτός αυξηθεί κατά 1 μονάδα.
Εκτός από τον αριθμό 0 κάθε άλλος φυσικός έχει και έναν προηγούμενο που προκύπτει αν αυτός ελαττωθεί κατά 1 μονάδα. Για παράδειγμα ο 5 έχει προηγούμενο τον 4 κι επόμενο τον 6.
Όταν θέλουμε να αναφερθούμε σε ένα τυχαίο φυσικό αριθμό μπορούμε να τον συμβολίσουμε με ένα γράμμα και να πούμε « ο φυσικός αριθμός ν». Στην περίπτωση αυτή ο επόμενός του συμβολίζεται με ν+1, ο μεθεπόμενος με ν+2 κ.ο.κ., ο προηγούμενος του ν είναι ο ν-1.

Για να γράψουμε έναν οποιοδήποτε φυσικό, όπως αναφέραμε παραπάνω,  χρησιμοποιούμε τα ψηφία 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Αυτό το πετυχαίνουμε γιατί στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης η αξία ενός ψηφίου αλλάζει ανάλογα με τη θέση του μέσα στον αριθμό. Έτσι στους παρακάτω αριθμούς το ψηφίο 3 δηλώνει:
στον 123, 3 μονάδες (γι’ αυτό διαβάζεται εκατόν είκοσι τρία)
στον 1234, 3 δεκάδες ή 30 μονάδες (γι’ αυτό διαβάζεται χίλια διακόσια τριάντα τέσσερα)
ενώ στον 12345, 3 εκατοντάδες ή 300 μονάδες (γι’ αυτό διαβάζεται δώδεκα χιλιάδες τριακόσια σαράντα πέντε)

Σύγκριση Φυσικών Αριθμών

Σύγκριση δύο αριθμών είναι η εξέτασή τους για τον καθορισμό του ποιος είναι μεγαλύτερος, ποιος μικρότερος ή αν αυτοί είναι ίσοι. Έτσι αν έχουμε δύο φυσικούς αριθμούς έστω ν και μ θα γράφουμε:
ν=μ, αν οι αριθμοί είναι ίσοι
ν>μ, αν ο ν είναι μεγαλύτερος του μ
ν<μ, αν ο ν είναι μικρότερος του μ.

Εύκολα μπορούμε να συγκρίνουμε φυσικούς αριθμούς και να τους διατάξουμε (τοποθετήσουμε σε μια σειρά) σε αύξουσα σειρά. Είναι προφανές ότι ισχύει:
0<1<2<3<…<100<…<1234<…
Αυτή η ιδιότητα των φυσικών μας δίνει τη δυνατότητα να τους τοποθετήσουμε σε μια ευθεία γραμμή με τον παρακάτω τρόπο:
Πάνω σε μια ευθεία επιλέγουμε τυχαίο σημείο που ονομάζουμε Ο κι αντιστοιχούμε σε αυτό τον αριθμό 0. Έπειτα επιλέγουμε και πάλι τυχαία δεξιά από το Ο ένα άλλο σημείο Α στο οποίο αντιστοιχούμε τον αριθμό 1. Στη συνέχεια χρησιμοποιώντας σαν μονάδα μέτρησης το ευθύγραμμο τμήμα ΟΑ ορίζουμε διαδοχικά τμήματα ίσα με το ΟΑ, δηλαδή ΟΑ=ΑΒ=ΒΓ=ΓΔ κ.τ.λ.. Τώρα το σημείο Β παριστάνει τον αριθμό 2, το Γ τον αριθμό 3 κ.λ.π. Η ευθεία αυτή που κατασκευάσαμε ονομάζεται άξονας των φυσικών αριθμών. Κάθε φυσικός αριθμός τώρα αντιστοιχεί σε ένα και μοναδικό σημείο.

Στρογγυλοποίηση

Στρογγυλοποίηση, λέμε τη διαδικασία με την οποία αντικαθιστούμε ένα φυσικό αριθμό με κάποιον άλλο λίγο μεγαλύτερό του ή λίγο μικρότερό του.

Για τη στρογγυλοποίηση των αριθμών ακολουθούμε τα παρακάτω βήματα (δεν δουλεύουμε σαν τον Ζήκο):

βήμα 1:

επιλέγουμε την τάξη του ψηφίου στην οποία θα κάνουμε την στρογγυλοποίηση

βήμα 2:

• Aν το επόμενο προς τα δεξιά ψηφίο είναι μικρό, δηλαδή 0,1,2,3 ή 4 ξαναγράφουμε τον αριθμό αντικαθιστώντας όλα τα ψηφία που βρίσκονται δεξιά από το ψηφίο στο οποίο επιθυμούμε να κάνουμε στρογγυλοποίηση με μηδενικά.
  παράδειγμα: αν τον αριθμό 31812 θέλουμε να τον στρογγυλοποιήσουμε στη εκατοντάδα (ψηφίο 8), κοιτάμε το επόμενο στα δεξιά ψηφίο ( το 1 που είναι μικρό). Ξαναγράφουμε λοιπόν τον αριθμό μας αντικαθιστώντας όλα τα ψηφία που βρίσκονται δεξιότερα του 8 με μηδενικά κι έχουμε τον νέο στρογγυλοποιημένο αριθμό 31800.
• Αν το επόμενο προς τα δεξιά ψηφίο είναι μεγάλο, δηλαδή 5,6,7,8 ή 9, τότε αυξάνουμε το ψηφίο στο οποίο επιθυμούμε να γίνει η στρογγυλοποίηση κατά 1 και αντικαθιστούμε όλα τα υπόλοιπα ψηφία που βρίσκονται δεξιότερα με μηδενικά.
  παράδειγμα: αν τον αριθμό 31812 θέλουμε να τον στρογγυλοποιήσουμε στην χιλιάδα (ψηφίο 1), κοιτάμε το επόμενο προς τα δεξιά ψηφίο (το 8 που είναι μεγάλο). Ξαναγράφουμε λοιπόν τον αριθμό μας αυξάνοντας το 1 και κάνοντας το 2 κι όλα τα δεξιότερα ψηφία γίνονται μηδενικά. Έτσι έχουμε το νέο αριθμό 32000.

Η στρογγυλοποίηση γίνεται για πρακτικούς λόγους και η τάξη στην οποία κάνουμε στρογγυλοποίηση εξαρτάται από το τι παριστάνει ο αριθμός αυτός. Για παράδειγμα αν αναφερθούμε στον αριθμό των θεατών που παρακολούθησαν τη συναυλία της Madonna στην Αθήνα δεν θα πούμε 82.345 αλλά 80.000 θεατές (στρογγυλοποίηση στη χιλιάδα). Επίσης αν ο μέσος μισθός ενός υπαλλήλου μιας επιχείρησης είναι 1345€ μπορούμε να πούμε ότι είναι 1300€ (στρογγυλοποίηση στην εκατοντάδα). Υπάρχουν όμως και αριθμοί που δεν επιτρέπεται να στρογγυλοποιήσουμε όπως οι αριθμοί που ταυτοποιούν αντικείμενα για παράδειγμα οι ταχυδρομικοί κώδικες, αριθμοί τηλεφώνων ή οι αριθμοί που δηλώνουν σειρά κατάταξης.