Δύο αριθμοί λέγονται αντίστροφοι όταν το γινόμενό τους ισούται με 1.
Παράδειγμα οι αριθμοί 4 και 0,25 είναι αντίστροφοι αφού 0,25.4=1. Επίσης οι αριθμοί 3/5 και 5/3 είναι αντίστροφοι γιατί .
Γενικά, οι αριθμοί a και b, λέγονται αντίστροφοί μόνο αν ισχύει: a.b=1
Συμβολίζουμε τον αντίστροφο του αριθμού a με a-1. Οπότε ισχύει κι από εδώ προκύπτει και αυτό που βλέπουμε στις ιδιότητες των δυνάμεων ότι: .
Ο μοναδικός αριθμός που δεν έχει αντίστροφο είναι ο αριθμός 0. Και αυτό συμβαίνει για τον εξής λόγο: αν υποθέσουμε ότι υπάρχει αντίστροφος του 0 και είναι κάποιος αριθμός, ας τον πούμε x, τότε θα πρέπει να ισχύει 0.x=1 (από τον ορισμό του αντίστροφου). Αυτό όμως δεν μπορεί να συμβαίνει γιατί όπως ξέρουμε όποιος αριθμός πολλαπλασιαστεί με το 0 “μηδενίζεται”, δηλαδή 0.x=0.
Να σημειώσουμε επίσης ότι οι μοναδικοί αριθμοί που είναι ίδιοι με τους αντίστροφούς τους είναι ο 1 και ο -1, γιατί 1.1=1 και (-1).(-1)=1.
αν α=/β και (β-α) (αβ-1)=0 πως αποδεικνιουμαι οτι οι αριθμοι α και β ειναι αντιστροφοι
Από τη σχέση που δίνεται , έχουμε ένα γινόμενο που ισούται με 0 άρα θα ισχύει:
είτε πράγμα που είναι αδύνατο από τους περιορισμούς της άσκησης ()
είτε , πράγμα που σημαίνει ότι οι αριθμοί a,b είναι αντίστροφοι αφού το γινόμενό τους είναι ίσο με 1.
χ=(-2)*5-3*(-4) αντίστροφος είναι το -2;
Ο αριθμός χ είναι ο
ο αντίστροφος του 2 είναι το 1/2.
Ο αντίστροφος του 0,4 ποιος είναι;
Ο δεκαδικός 0,4 είναι το κλάσμα 4/10 άρα ο αντίστροφός του είναι το κλάσμα 10/4. Πράγματι
Άρα ο αντίστροφος του κ πχ είναι το κ/1; ή το 1/κ
Ο κ και ο κ/1 είναι ο ίδιος αριθμός (με την προϋπόθεση ότι ο κ δεν είναι ίσος με μηδέν). Δηλαδή κ=κ/1, ο αντίστροφος του 1/κ άρα και ο αντίστροφος του κ είναι ο 1/κ. Για παράδειγμα ο αριθμός 2 είναι ίσος με τον 2/1, ο αντίστροφος του 2/1 και του 2 είναι ο 1/2