Η έννοια του “Μιγαδικού”
Τους πραγματικούς αριθμούς τους γνωρίζουμε από το Γυμνάσιο τους φανταστικούς τους μάθαμε πρόσφατα, καιρός τώρα να μάθουμε και τους μιγαδικούς. Οι πραγματικοί λοιπόν “παντρεύτηκαν” με τους φανταστικούς και γέννησαν ένα νέο είδος αριθμών που ονομάζουμε μιγαδικούς (τυχαίο; δε νομίζω).
Οι αριθμοί αυτοί είναι της μορφής 
με τα x,y πραγματικούς και το i η γνωστή φανταστική μονάδα. Οι μιγαδικοί είναι ένα νέο σύνολο αριθμών (συμβολίζεται 
) που περιέχει μέσα του και το σύνολοτων πραγματικών (συμβολίζεται 
) αλλά και το σύνολο των φανταστικών αριθμών (συμβολίζεται 
),δηλαδή 
και 
Κι αυτό γιατί οι μιγαδικοί σαν παιδιά των πραγματικών και των φανταστικών, έχουν “γονίδια” και από τους δύο γονείς.
Το πρώτο μέρος του μιγαδικού, το x δηλαδή, λέγεται πραγματικό μέρος ενώ το y λέγεται φανταστικό μέρος. Αν για λόγους ευκολίας βαφτίσουμε z τον μιγαδικό , δηλαδή αν 
, τότε το πραγματικό του μέρος συμβολίζεται με Re και ισχύει 
το δε φαντασικό του μέρος συμβολίζεται με Im και ισχύει 
. Κι αν έχουμε, Im(z)=y=0, τότε ο z είναι πραγματικός κι άρα όλοι οι πραγματικοί είναι μιγαδικοί, ενώ αν έχουμε Re(z)=x=0, τότε ο z είναι φανταστικός κι επομένως όλοι οι φανταστικοί είναι μιγαδικοί. Καταλήγοντας έχουμε, Αν , τότε
και
Γραφική παράσταση μιγαδικού – Μιγαδικό επίπεδο
Ήδη ξέρουμε τον άξονα των πραγματικών αριθμών κατ’ αντιστοιχία μπορούμε να φτιάξουμε και τον άξονα των φανταστικών αριθμών κάθετο στον άξονα των πραγματικών που να τέμνονται στο 0 (το μοναδικό κοινό στοιχείο των δύο συνόλων). Έτσι δημιουργούμε ένα νέο σύστημα συντεταγμένων που λέγεται Μιγαδικό επίπεδο και κάθε μιγαδικός αριθμός z=a+bi μπορεί να παρασταθεί με ένα σημείο του επιπέδου με συντεταγμένες Μ(z)=(a,b) ή με ένα διάνυσμα που έχει αρχή το Ο(0,0) και τέλος το σημείο Μ(a,b)
